સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $3 \sqrt{5}$.

(N/A) ધારો કે $3 \sqrt{5}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,એવી પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ મળે કે જેથી $3 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{5} = \frac{a}{3b}$ મળે છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\frac{a}{3b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{5}$ પણ એક સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકતનો વિરોધાભાસ છે કે $\sqrt{5}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે અને $3 \sqrt{5}$ એ અસંમેય સંખ્યા જ છે.